从1920年起，人们就试验用概率统计理论把结构设计中的不确定因素定量化，分析结构的安全性^[1]。为了衡量结构的可靠性（包括安全性、适用性和耐久性），引入可靠度的概念。结构可靠度指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。为了科学计算结构可靠度，逐步发展出了一次二阶矩法、JC法、蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method）、随机有限元法（SFEM）等应用方法。在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。服役期较长建筑结构多数采用半概率极限状态设计方法，即仅在荷载和材料强度的设计取值上分别考虑了各自的统计变异性，没有对结构构件的可靠度给出科学的定量描述，是一种不太科学的设计方法。对于此类建筑结构，由于当时的设计很少按照现有的以概率理论为基础的设计方法，需要重新对其进行可靠性分析、并以此为基础进行剩余寿命预测。

1  工程概况

现有某中学教学楼，建成于1985年 ，建筑面积为2375m²，基础形式为现浇钢筋混凝土条形基础，结构形式为三层（局部四层）砖砌体结构，墙体主要为普通烧结粘土砖墙，楼（屋）盖为现浇钢筋混凝土板，房间大梁为现浇钢筋混凝土梁。每层层高为 3.3m，上部结构主要采用纵横墙承重体系。采用240mm厚普通烧结粘土砖墙。通过现场实地检测得出砖和砂浆的抗压强度，结合PKPM的鉴定加固单元对结构进行鉴定分析。下图为一层加固平面布置图：

图1：一层加固平面布置图

2  可靠指标计算

相关设计标准^[2]规定承载能力极限状态的设计应满足以下条件：

Z=g( R , S) = R - S ≥ 0                             （1）
式中，R 和 S 分别是结构抗力和作用效应，g(R , S)为可靠度分析的功能函数。由实践统计可知，R和S均服从一定的概率分布。若g～N（，²），根据功能函数的均值 μ 和标准差 σ 可得到可靠度指标 β =／，则失效概率为：

                                                                    Pf=Ф（-β）                                                               （2）

其中Ф（x）=  。

通过限定P_f来满足设计中对结构安全性的要求。由此可知，为了确定结构的pf 和，首先必须确定R、S的概率分布情况。对于R分布，一般选取为正态分布；对于S的分布，可以将其考虑为恒载效用和活载效用的组合效用。对于，综合诸多学者的研究，将其分布定为正态分布；对于，由于活荷载种类较多，统计困难，其概率分布存在正态分布、极值为I型分布和对数正态分布等多种可能，本文以文献^[2]为准，将其分布定为正态分布。对于结构抗力R，随着时间的推移，结构所用材料的强度以及材料间的粘结作用必然降低，因此考虑抗力的衰减，抗力模型用一个简单的随机过程模型表示为^[3]：

                                                                                                         （3）

                                                          =0.006（t-t₀）^[4]                                                     （4）

  t₀为建筑结构已使用时间，R₀为实测抗力。

综上（1）、（2）、（3）、（4）可得，失效概率及可靠指标为：

                                  ，                                       （5）

                                                                  Ф^-1  （1-  ）                                                （6）

要计算0-t时段的失效概率，可以令t_i=t，是一种偏安全且简便的计算方式。则公式（5）变为：

                                                            （7）

选用结构的可靠性作为砌体结构剩余使用寿命的评估指标，结合文献[2]和文献[5]，选取0.85为失效标准，考虑到砌体结构的破坏主要为脆性破坏，选取为3.7，经计算0.85为3.145。为了综合求得结构整体的可靠指标，可以先求出分层、分类别求出各个构件的可靠指标。考虑到砌体结构的特点，强调墙体的重要性，则只计算墙体的可靠度，则结构整体的可靠度为：

                                                                        =min                                                   （8）

本文依靠PKPM鉴定加固单元，比较各构件的抗力（R）与效用（S）之比，并确定其中的比值最小的构件，可以推断出其可靠度值最小。本工程最小的墙段经计算为一层B轴交1-2轴，令其=3.145，对应为0.001。

图1：某中学教学楼一层墙体抗力（R）与效用（S）之比

3  寿命预测

通过对结构进行实体抽样检测，得出部分墙段普通烧结粘土砖和砂浆的抗压强度，以此为基础，算出一层砖墙的抗力分布，R₀近似服从正态分布，平均值_R0=257.8KN（每延米），_R0=46.40KN；考虑到恒荷载的稳定性，将其考虑为恒定值69.7KN， 借鉴文献[6]，选取普通教室的活荷载分布，计算得平均值_SQ0=19.32KN，_SQ0=17.14KN。已知t₀=30年,取t= t₀+t，t=1年，将t及以上数据代入公式（5），迭代计算失效概率，直到计算值和设定的失效概率相同。经计算得结构剩余寿命为12年。

4  结论

目前，在建筑结构的鉴定加固工作中，以概率统计理论为基础的方法不够完善，实际运用仅仅在于近似概率法。从概率分布曲线和形态，用“均方差”度量并找出“安全指标”。因为每一部件在整体结构功能中的作用和地位难以估量，要将可靠概率鉴定法完全应用于工程实践，还有较多工作要完善，但是从发展趋势上来讲，概率鉴定法仍然是可靠性鉴定的发展方向^[7]。

本文对已有砌体结构的可靠度进行分析，以墙体的承载力极限状态建立了可靠度分析的功能函数。给出一个砌体工程实例，将最小的构件可靠度作为该结构可靠度，以选定的结构失效指标为基准，反推出结构的剩余使用寿命。为了准确得到剩余使用寿命，必须对抗力的衰减模型以及抗力分布，荷载效用的分布有准确的把握和量化。另外，文中只对一种构件进行了可靠度计算，而忽略了构件间的相互影响，使得计算结果不够精确。但是，作为一种初步预判结构剩余寿命的简便方法，该方法是可以借鉴的。

参考文献：

[1]余建星.工程结构可靠性原理及其优化设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2013.

[2]中华人民共和国国家标准GB50153-2008，工程结构可靠性设计统一标准[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2009.

[3]赵尚传，赵国藩.基于可靠性的在役混凝土结构剩余使用寿命预测.建筑科学，19（5），2001:19-22.

[4] Mori  Y,Ellingwood  R.time-dependent  system  reliability analysis  by  adaptive  importance  sampling[J].Structural safety ,12(1), 1999:59-73. 

[5]中华人民共和国国家标准GB50292-1999，民用建筑可靠性鉴定标准[S].北京：中国建筑工业出版社，1999.

[6] 马 朝，杨文伟.教学楼楼面活荷载的调查与统计分析[J].甘肃科学学报，25（4），2013:108-111.

[7]王济川，王玉倩.结构可靠性鉴定与试验诊断[M].湖南：湖南大学出版社，2004:8-12.